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若A不可逆,如何解AX=B?
只要一个无解，那么就无解。实际上不需要这么麻烦，可以一起解，类似的构造增广矩阵（A，B）一起阶就好了。
将A和B并列作矩阵（A|B），对他进行初等行变换，使得A变为单位矩阵，此时B变为X的解。这就是你看到的方法。 一般《线性代数》书上都有这是基本方法。对于你说的A不可逆的情况，上面的方法同样适用，这个方法没用到的A的逆。
不一定，若增广矩阵（A|b）的秩等于系数矩阵A的秩，就有解，而且有无穷解。
***设A不可逆，则：R（A）n 由于B为任意的，所以必存在B向量使得（A：B）矩阵有R（A：B）=n，而R（A）n 所以此时AX=B无解，与题设矛盾，所以得证。
先求出|A|或者对（AB）施以初等行变换。如果|A|=0或者A化成的行最简形矩阵不是单位矩阵E，这时就说明A为不可逆矩阵。（2）当A为不可逆矩阵或者不是方阵时，就需要将矩阵X中的所有元素都设为未知数，并将原来的矩阵方程转化为关于上述未知数的线性方程组。这时，矩阵方程AX=B就不一定有解。
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